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I conigli di Fibonacci ed il loro rapporto Aureo

Posted by wladipedia su 26 maggio, 2009

Nell’ arte, nella musca, nella natura, nella matematica, nella mente, nel gusto, regnano dei numeri e un loro rapporto divino.

Ecco alcuni esempi più noti e delle piccole spiegazioni:

Gli artisti e i matematici del Rinascimento tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea. Allora essa era conosciuta come divina proportione e veniva considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

vitruvio Ne L’Uomo, Leonardo studia le proporzioni della sezione aurea secondo i dettami del De architectura di Vitruvio che obbediscono ai rapporti del numero aureo. Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo.

Joconde

RAPPORTO AUREO

Nell’ambito dell’arte e della matematica si indica con sezione aurea il rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma, mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la grandezza minore e la loro differenza.

Tale rapporto vale approssimativamente 1,618. Il numero esatto può essere ricavato dalla formula: formularapportoaureo

Il numero ricavato che esprime la sezione aurea è un numero irrazionale.

La relazione tra il numero aureo e la serie di Fibonacci, rimasta ignota anche a Luca Pacioli, fu scoperta nel 1611 da Keplero. Keplero aveva praticamente scoperto che il rapporto fra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo; difatti:

fibonaccirapportoaureo

aurea

SUCCESSIONE DI FIBONACCI

La successione di Fibonacci è una successione di numeri interi naturali. […] La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L’intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli.

Assumendo che: la prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese; le nuove coppie nate si comportino in modo analogo; le coppie fertili, dal secondo mese di vita, diano alla luce una coppia di figli al mese; avremo che se partiamo con una singola coppia dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, e dopo due mesi due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri di Fibonacci.

fibonacci

I primi 20 numeri di Fibonacci sono: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765.

Vedi anche: http://www.math.it/spirale/fibonacci.htm

conoglino

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